Одним из аспектов межпредметного применения ТРИЗ является вопрос об организации поисковой (исследовательской) работы в рамках конкретных учебных курсов. Опыт показывает: процесс решения учебной проблемы не будет мотивированным, если в нем пропущен этап сбора информационного фонда. В качестве такого фонда в математике мы предлагаем использовать творческую копилку - набор разнообразных математических объектов, конструируемых учащимися по заданным параметрам.

Нами разработаны и применяются следующие виды творческих копилок.

1. Копилка - конструктор объектов из заданных элементов. Используется на этапах отработки навыков, применения знаний в новых условиях. Цели: встраивание понятия в систему знаний, изучение многообразия объектов данного множества.

Технология использования:

Задаются элементы конструктора (“части объекта”), предлагается составить с помощью данного конструктора объекты, соответствующие определению.

Формируется копилка сконструированных объектов.

Объекты объединяются в группы по наиболее ярким признакам.

Анализируются способы получения новых объектов, соответствующих определению.

Обсуждаются общие и новые (частные) приемы работы с объектом.

2. Конструирование примеров и по определению. Копилка применяется при изучении нового материала. Ее цель: определить место объекта в системе математических понятий, познакомить с полным спектром объектов, подходящих под данное определение.

Дается определение математического объекта (“Пропорцией называется равенство двух отношений”).

Дети предлагают свои примеры объектов, подходящих под данное определение. Создается копилка.

Анализ копилки используется для изучения свойств объекта (Получаем понятие верной и неверной пропорции. Отвечаем на вопросы: “Какие изменения в пропорцию можно вносить и что при этом меняется? Какие изменения нарушают и не нарушают пропорцию?”).

В некоторых случаях при классификации объектов выстраиваются новые определения (числовая пропорция, пропорция с переменными).

3. Копилка контрпримеров. Цель: научить осознанно пользоваться определением и формировать умение доказывать.

Вводится определение

Отрабатывается схема определения группа - существенные признаки.

Предлагается составить примеры, не удовлетворяющие определению (используется объект другого класса, используются не все существенные признаки, заменяются похожими).

Полученная копилка используется для доказательства ложности утверждений, поиска и классификации ошибок.

4. Копилка свойств. Применяется на этапе изучения нового материала. Цель - самостоятельное “открытие” свойств математических объектов.

Рассматриваем математический объект с готовым определением. Ставятся задачи на изменение объекта в рамках, допустимых определением.

Детьми осуществляются различные изменения объекта - варианты изменений накапливаются.

Проводится совместный анализ полученной копилки.

Формулируются выявленные свойства объектов.

Если возможно - полученные свойства доказываются.

5. Копилка признаков. Вводится на этапе изучения нового материала с целью встраивания в систему уже изученных математических объектов, выявления необходимых и достаточных условий существования объекта.

Известны определения и свойства геометрического объекта. Требуется найти признаки, по которым можно отличить данный объект среди других объектов более широкого множества.

Предлагается привести примеры объекта, совпадающего с данным по некоторым свойствам, но не относящегося к данному классу (не подходящему под определение).

Собирается соответствующая копилка контр примеров.

Копилка анализируется, выявляются необходимые и достаточные признаки объекта.

Признаки формулируются при помощи оборота “если...то”.

Признаки доказываются.

6. Копилка способов решения. Применяется на этапах отработки навыков, закрепления материала, применения знаний в новых условиях с целью развития гибкости мышления

Дано задание. Требуется отнести его к различным классам, выделяя свойства и признаки математических объектов.

Собирается копилка признаков и свойств, пользуясь которыми можно работать с данным заданием.

Определяются возможные способы решения поставленной задачи.

Осуществляются решения разными способами.

Анализируются результаты. Оцениваются разные способы решения задачи.

7. Копилка решений “стандартных проблем” (имеются в виду типовые учебные задачи, возникающие на всем пути изучения предмета: доказательство равенства отрезков, углов, равенства и подобия треугольников и т.п.) Применяется при решении задач. Цель: накопление возможных путей решения учебной проблемы.

В отличии от предыдущей, данная копилка формируется по мере изучения новых ресурсов. Обращение к ней позволяет поднять в активную память пройденный раннее материал, найти выход из тупиковой ситуации, когда задача не решается.

Последовательное применение указанных копилок фактически реализует “цепочку” ТРИЗ-исследования: проблема - сбор информации - модель - сбор дополнительной информации в рамках модели - анализ информации: выявление и разрешение противоречий - выход на новую модель и т. д.