Г.В. Белова, Е.А. Драган, А.А. Нестеренко.

Системный подход к работе с определением.

Неглубокое, формальное изучение определений, а также границ применимости правил и алгоритмов является серьезной проблемой, не новой в педагогике (Н.Ф. Талызина и др.). На наш взгляд, пропедевтическая работа в курсе РТВ, продолженная на других уроках, позволяет хорошо мотивировать изучение и применение определений.

Работа над определением в курсе РТВ проводится следующим образом:

Вводится модель “объектa признакa значение признака” (Н.Н. Хоменко), изучаются подробно различные признаки объектов (2 - 3 класс).

Наряду с введенным М.С. Гафитулиным “системным лифтом” (вертикаль многоэкранной схемы) вводится модель “группового лифта”, отражающая родовидовые отношения (в “системном лифте” надсистема лампочки - люстра, подсистема - вольфрамовая нить, в “групповом” - надсистемная группа - множество осветительных приборов, подгруппа - лампочки определенной мощности, например, на 60 вт).

Отрабатываются переходы по этажам группового лифта: чтобы перейти к подгруппе надо добавить к объекту конкретное значение признака и наоборот, переход “этажом выше” предполагает переход от заданных значений к их спектрам. В курсе РТВ предусмотрены тренинги, позволяющие по-разному определять один и тот же объект множествам (3 - 5 класс).

Уточняется понятие “отличительные признаки” (в каждой конкретной ситуации это: либо подсистемы, либо свойства, либо связи, либо причины или следствия (для процесса, явления) - т.е. понятия, освоенные учащимися при изучении элементов ТРИЗ (2 - 5 класс).

Выявляются существенные признаки (для технических систем за существенный признак обычно принимается функция), именно они используются при построении “лифтов” (5 класс).

Осваивается схема построения определения : <объект> - это < надсистемная группа> или <надсистема по месту>, отличающаяся тем, что: <отличительные существенные признаки>* (5 класс).

В дальнейшем на других уроках применяются следующие виды работ:

построение определения детьми на основе эмпирического опыта и работа на основе построенного определения - алгоритм 1;

введение определения учителем и работа по готовому определению (в случаях, когда вводится абстрактное понятие и опереться на опыт детей невозможно) - алгоритм 2.

составление контрпримеров и задач - ловушек - алгоритм 3.

Алгоритм 1. Построение определения детьми.

Вводится копилка объектов (множество объектов, подходящих под определение или более широкое множество). Копилка может быть дана учащимся в готовом виде, либо представлена частично, с тем, чтобы дети дополнили ее, либо собрана детьми на основе эмпирического представления об объекте, который мы собираемся определить (Так, перед определением биссектрисы в треугольнике просим учеников изобразить треугольники и провести биссектрисы. С понятием биссектрисы угла дети знакомы).

Анализ копилки. Выделение спектра объектов, подходящих под задуманное определение. (Учитель выбирает те чертежи, где изображена именно биссектриса треугольника)).

Построение “лифтов”. В процессе построения необходимо выявить надсистемную группу и найти те признаки, которые отличают объекты данной группы от других, входящих в ту же надсистемную группу. Часто полезно построить два “лифта”: системный и групповой. На этом этапе происходит внимательное определение свойств объекта (Надсистемная группа биссектрисы треугольника - отрезки. Надсистема в системном лифте - биссектриса угла).

4. Построение определения по схеме *. (Биссектриса треугольника - это отрезок, который выходит из вершины, оканчивается на стороне и делит угол пополам. Или: ... - это часть биссектрисы угла, лежащая внутри треугольника).

5. Проверка определения (поиск контрпримеров). Поиск объекта, который подходит под определение, но не является определяемым объектом. При необходимости - корректировка определения. (Контрпримеры покажут, что второй вариант определения неточен. Уточним: “... - все точки биссектрисы угла, лежащие внутри треугольника”.

Далее проводится работа по анализу определения (алгоритм 2 от пункта 3 ).

Алгоритм 2. Работа над готовым определением.

Выявление главных признаков (определение пишется на доске, обсуждается, какие слова нельзя выбросить из определения и почему),

Определение переписывается в модель *.

“Раскрутка” определения (сделать все признаки “открытыми”, дать явное определение всем признакам, встречающимся в данной формулировке). (В случае с биссектрисой стоит обратить внимание на понятие “отрезок”).

Собирается копилка объектов по определению (дополнение исходной копилки). Варьируя несущественные признаки, получают спектр примеров. (Биссектрисы с разных видах треугольников).

Выявляются границы применимости определения (параметры) (В случае с биссектрисой все должно происходить на плоскости).

Следующим этапом работы является построение контрпримеров и основанных на них задач - ловушек. Преимущество “ловушек” состоит в том, что они позволяют свести к наглядному противоречию ошибки, возникающие вследствие небрежного обращения с определением. С их помощью мы можем многократно возвращаться к данному материалу, не снижая мотивации его изучения. Учитель предлагает классу готовые “ловушки” и просит построить собственные (по заданному алгоритму).

Записать определение в виде (*).

Удалить 1 признак или заменить надсистемную группу. (Например, биссектриса - не отрезок, а просто линия).

Найти объект, подходящий под получившееся определение.(Вместо отрезка биссектрисы в треугольнике - кривая, симметричная относительно биссектрисы).

Выявить свойства, которые исчезают или меняются вместе с измененным признаком или заменой группы. (В нашем случае - перестает определяться однозначно длина биссектрисы).

Построить физическое противоречие с этими свойствами. В зависимости от специфики объекта противоречие строится аналогично методу “от противного” в математике (выявляя свойства объекта, полученного в контрпримере, получаем свойство, которого не может быть), либо демонстрируется противоречие с опытом детей (в треугольнике изучают обычно “ровные” линии, а тут выходит, что по определению линия может быть и кривой), либо с фактом (длина линии может быть разной, а в ответе - одна конкретная длина).