Целью нашей работы было научиться синтезировать и решать задачи, которые представляют сложность для учеников. Нас интересовали ситуации, когда ученик знает теорию, но все равно не может решить задачу. В этом случае мы имеем дело с задачей - ловушкой.

Пример 1. На детской площадке есть лестница, согнутая под углом. Наступила зима, ударили морозы. Станет ли лестница круче? (Решателю знакомо явление теплового расширения. Он рассуждает так: раз температура понизилась, значит, размер уменьшается, значит, угол уменьшится и лестница станет круче. Ошибка в том, что закономерность уменьшения линейного размера он применяет к размеру угла).

Из приведенных выше примеров видно, что задачи- ловушки бывают разных типов.

Чтобы составлять и решать задачи разных типов, необходимо знать, чем одна ловушка отличается от другой. То есть необходимо понять, как устроена ловушка, ее структуру.

Также задачи - ловушки бывают разной сложности. При решении задачи надо учитывать сложность, т.к. для решения простой и сложной ловушки надо использовать разные алгоритмы.

Принято считать, что главной причиной трудностей, возникающих при работе с задачами- ловушками является психологическая инерция.

Психологическая инерция (далее - ПИ) - это “свойство человека мыслить по прямой аналогии”. Так, в примере 2 решатель пытается “по аналогии” возвести угол в степень.

Полезная, когда речь идет о выполнении рутинной работы, ПИ оказывается очень опасной при решении нестандартных, проблемных задач.

Стремясь справиться с вредным влиянием ПИ, человечество накопило большой фонд задач- ловушек, построенных на описании различных жизненных ситуаций. Их задают друг другу, как загадки, используют в игре “диалог с ЭВМ” (“да-нетка”). Они напечатаны в книгах, картотеки таких задач имеются в ТРИЗ. Назовем их “бытовыми” ловушками.

Анализируя “бытовые” ловушки, мы заметили, что разные задачи рассчитаны на разное проявление ПИ:

• инерция в понимании условия задачи (“Профессор Кембел прославился демонстрацией удивительного опыта: он ставил в центре комнаты бутылку, а затем вползал в нее. Как ему это удавалось? - Ответ: профессор вползал не в бутылку, а в комнату”);
• инерция в понимании вопроса (“В кувшине было 4 литра молока. Из него отлили 25%. Сколько молока осталось в бидоне?” - Ответ: про бидон мы ничего не знаем, молоко отливали из кувшина.);
• инерция в выборе способа решения ( “Как бросить мяч таким образом, чтоб он, пролетев какое-то расстояние, остановился и начал двигаться в обратном направлении?” - Ответ: мяч надо бросить вертикально вверх).

В курсе Развития Творческого Воображения (РТВ) есть целая система упражнений, направленная на борьбу с ПИ.

Для исследование вопроса о структуре ловушек, необходимо было собрать картотеку. Мы предположили, что

“бытовые” ловушки и ловушки по определенному предмету устроены очень похоже (позже мы докажем, что предположение подтвердилось).

Поскольку “бытовые” ловушки легче рассматривать и они разнообразней по своей структуре, мы работали вначале с картотекой таких ловушек, а потом перешли к обработке физических задач.

В процессе работы были проделаны следующие этапы.

1. Сбор картотеки бытовых ловушек
2. Обработка картотеки
3. Выявление приемов
4. Составление алгоритмов синтеза
5. Сбор картотеки сложных физических задач
6. Рассмотрение структуры задач по физике
7. Рассмотрение применимости алгоритмов синтеза “бытовых” ловушек для составления физических задач.
6. Оценка сложности задач

• Усложнение задачи
• Определение сложности задачи с помощи анкетирования

Первым шагом в работе был сбор картотеки “бытовых” ловушек.

В таблице 1 представлена форма карточки с примером. Жирным шрифтом выделен признак, на который решатель не обращает внимания (либо путает его с другим).

Анализируя картотеку, мы составили список приемов для синтеза задач- ловушек.

Эти приемы позволили составить алгоритмы для синтеза задач- ловушек.

Анализ картотеки позволил составить и опробовать следующие алгоритмы.

Следующий шаг нашей работы - это переход от рассмотрения “бытовых” ловушек к задачам по физике.

По своей структуре задачи по физике практически не отличаются от “бытовых” ловушек, только в них играют большую роль связи между объектами. В таблице 2 показан вид карточки из картотеки задач- ловушек с физическим содержанием.

Мы проверили, что задачи по физике можно составлять по тем же алгоритмам, что и “бытовые” ловушки. Исключение составляет алгоритм 1, т.к. он не дает задачи с физическим содержанием. Приведем примеры.

Известно, что любые задачи бывают разной сложности. Чтобы понять, от чего зависит сложность в задаче по физике, мы придумывали одну задачу, а затем, изменяя формулировку задачи, делали ее более сложной.

Пример:

Можно сделать вывод, что сложность задачи зависит от количества переходов от одного признака к другому, которые необходимо сделать, чтобы решить задачу. Причем переходы могут быть не только линейные (как в примерах 1-3), но и “параллельные” (примеры 4-5).

Однако сами переходы тоже бывают разные и, вероятно, они дают разную сложность задачи. Рассмотрим следующие примеры.

Чтоб проверить это предположение, мы составили анкету, для проверки решения задач с разными переходами. Анкетируемые должны были решить все задачи, а затем проградуировать их по сложности. Ниже представлены примеры анкет и промежуточные результаты анкетирования (указанный в скобках тип задачи в анкете не приводился).

2).Что быстрее остынет: жирный суп или чай? (игнорирование существенного признака)

Анализируя анкету, мы предположили, что задачи на подмену надсистемы (алгоритм 4) представляют большую сложность.

Решите задачи и пронумеруйте их в порядке убывания сложности.

1). В сосуде с жидкостью образовался пузырь. Долетев до половины сосуда он исчез. Почему? (“подмена нС”)

2). Почему, если налить воды в стакан чуть-чуть больше его объема, то она не выливается. Что с ней происходит? (игнорирование существенного признака)

3). Вода не закипела при температуре 100^о. Почему? (“подмена нС”)

4). Воду поместили под купол и накачали туда воздух. Потому ее нагрели до температуры 100^о. Что случилось с водой? (“подмена нС”)

В данном случае хорошо видно, что предположение, сделанное выше, здесь не подтверждается. Нам явно не хватает критериев для оценки сложности задачи.

Таким образом, нам удалось получить алгоритмы, позволяющие синтезировать задачи-ловушки и усложнять, превращая в ловушки, обычные задачи.

Конечно, полученные алгоритмы не перекрывают всего многообразия задач, представляющих трудность при решении. В дальнейшем мы собираемся пополнить картотеку и найти алгоритм, который позволит “ловить” все сложности, какие могут возникнуть при изучении темы.

Другое направление работы - использование инструмента противоречия для синтеза и решения задач- ловушек.