Задание 2 "Делимость и остатки"

1. Кузнечик прыгает по прямой на 6 и на 8 см (в любую сторону).
Сможет ли он попасть в точку, расстояние от которой до исходной
равно а) 7 см; б) 4 см?

2. Вася рвет газету на 8 частей, одну из получившихся частей -
еще на 8, и так далее. Сможет ли он разорвать газету на 2002
части?

3. Число при делении на 2 дает в остатке 1, а при делении на 3
дает в остатке 2. Найдите остаток от деления этого числа на 6.

4. Докажите, что k^3-k делится на 6 при любом целом k.

5. На какую цифру оканчивается число 3^2002 ?

О задачах. Это задачи Н.Н.Константинова, предложенные в январе
2002 г. для математических кружков и подготовки школьников 7-8
классов к Турниру городов.