Задание 3 "Комбинаторика"

1. а) В заборе 20 досок, каждую надо покрасить в синий, зеленый
или желтый цвет, причем соседние доски должны быть покрашены в
разные цвета. Сколькими способами это можно сделать?
   б) А если требуется еще, чтобы хоть одна из досок была
синей?

2. В классе учатся 25 человек. Сколькими способами можно
выбрать из них а) дежурного и старосту; б) двух дежурных;
в) трех дежурных?

3. У Пети есть 5 книг по математике, а у Васи - 7. Сколькими
способами они могут обменять две книги одного на две книги
другого?

4. В кухне 5 лампочек, каждая может гореть или не гореть.
Сколькими способами можно осветить кухню?

О задачах. Это задачи Н.Н.Константинова, предложенные в январе
2002 г. для математических кружков и подготовки школьников 7-8
классов к Турниру городов.