Задание 5 "Логика"

1. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 л и 5 л, набрать
из крана в больший из этих сосудов 4 л воды?

2. В числе 3141592653589793 зачеркните 7 цифр так, чтобы
осталось как можно большее число.

3. - У Димы больше тысячи книг!
   - Да нет, у него меньше тысячи книг.
   - Ну уж одна-то книга у него есть.
Известно, что среди этих утверждений ровно одно верное.
Сколько книг может быть у Димы?

4. У Сережи было 7 картофелин, у Паши было 5, а у Коли вообще
не было. Они сварили картошку и разделили ее поровну на троих.
Благодарный Коля дал Сереже с Пашей 12 конфет. Как они должны
поделить их по справедливости?

5. Соревнование по стрельбе из лука проводилось в два дня.
Каждый участник в первый день выбил столько очков, сколько все
остальные вместе во второй день. Докажите, что все участники
выбили поровну очков.

О задачах. Это задачи Н.Н.Константинова, предложенные в январе
2002 г. для математических кружков и подготовки школьников 7-8
классов к Турниру городов.