Задание 6 "Геометрия"

1. Нарисуйте на плоскости а) 4; б) 5; в) 6 точек так, чтобы
любые 3 из них образовывали равнобедренный треугольник.

2. а) На сколько частей могут делить плоскость три различные
прямые? Для каждого случая нарисуйте пример. б) Тот же вопрос
для четырех прямых.

3. В треугольнике ABC угол B прямой, AB=BC=1. На стороне AC
взяли точку и нашли сумму расстояний от нее до сторон AB и BC.
Можно ли наверняка сказать, какое получилось число?

4. Можно ли разрезать какой-нибудь треугольник на два
остроугольных треугольника?

5. Дан лист клетчатой бумаги. Как с помощью карандаша и линейки
нарисовать квадрат, площадь которого в 5 раз больше площади
одной клетки?

6. В треугольнике отметили середины двух сторон. С помощью
только карандаша и односторонней линейки без делений найдите
середину третьей стороны.

7. В трапеции ABCD основание AD больше основания BC. Что
больше: сумма углов A и D или сумма углов B и C?

8. В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они
опущены. Найдите углы этого треугольника.

9. На стороне AB квадрата ABCD построили (снаружи)
равносторонний треугольник AKB. Найдите радиус окружности,
описанной около треугольника CKD, если AB=1.

О задачах. Это задачи Н.Н.Константинова, предложенные в январе
2002 г. для математических кружков и подготовки школьников 7-8
классов к Турниру городов.